ตัวอย่างข้อสอบ เรื่องแสง    



แบบทดสอบข้อที่

เมื่อให้แสงที่เปล่งจากหลอดบรรจุไฮโดรเจน ผ่านตั้งฉากแผ่นเกรตติงเลี้ยวเบนอันหนึ่ง ปรากฏว่าเส้นสเปกตรัมทีเป็นลำดับที่ 2 (second - order) เนื่องจากแสงสีแดงซึ่งมีความยาวคลื่น 656 นาโนเมตร ซ้อนอยู่ที่เดียวกับสเปกตรัมอีกเส้นหนึ่งที่เป็นลำดับที่ 3 (third - order) เนื่องจากแสงสีอื่นอีกสีหนึ่ง แสงสีนี้จะมีความยาวคลื่นเท่าใด

437 nm
486 nm
546 nm
579 nm

คำอธิบาย

คำตอบที่ถูกต้องคือ 437 nm

สิ่งที่โจทย์ต้องการ: ความยาวคลื่นของแสงสีอีกสีหนึ่ง
สิ่งที่โจทย์ให้มา:
1. ความยาวคลื่นแสงสีแดงมีค่า 656 nm
2. สเปกตรัมลำดับที่ 2 ของแสงสีแดง ซ้อนทับกับ สเปกตรัมลำดับที่ 3 ของแสงอีกสีหนึ่ง

จากสมการแสดงความสัมพันธ์ระหว่างช่องเปิด กับ ความยาวคลื่น

พิจารณา แสงสีแดง จะได้
…..(1)

พิจารณา แสงอีกสีหนึ่ง จะได้
…..(2)

เนื่องจากใช้ เกรตติงอันเดียวกัน แสดงว่าความห่างของช่องเกรตติงมีค่าคงที่
และแถบแสงซ้อนทับกันพอดี แสดงว่า ของทั้งสองสมการมีค่าเท่ากัน
ได้ว่า

นั่นคือความยาวคลื่นแสงอีกสีหนึ่งมีค่า 437.3 nm



แบบทดสอบข้อที่

แสงที่มีความยาวคลื่น  เมตร ส่องกระทบสลิตคู่แคบๆ ซึ่งมีระยะห่างระหว่างสลิต 1 มิลลิเมตร ระยะห่างระหว่างแถบสว่าง จากการแทรกสอดที่เกิดขึ้นบนฉากซึ่งอยู่ห่างจากสลิตเป็นระยะ 2 เมตร จะเป็นเท่าใด 

0.1 mm
0.25 mm
0.4 mm
1.0 mm

คำอธิบาย

คำตอบที่ถูกต้องคือ 1.0 mm

สิ่งที่โจทย์ต้องการ: ระยะห่างระหว่างแถบสว่าง
สิ่งที่โจทย์ให้มา:
1. ความยาวคลื่นแสงมีค่า m
2. ระยะห่างของช่องสลิต มีค่า 1 mm
3. วางสลิตคู่ห่างจากฉาก 2 m

เมื่อแสงผ่านสลิตคู่ จะเกิดการแทรกสอดกันบนฉาก เกิดเป็นแถบมืด แถบสว่าง ซึ่งมีระยะห่างระหว่างแถบเท่าๆ กัน จากการแทรกสอดแบบเสริมกัน เนื่องจากระยะห่างของแถบสว่างที่ติดกันห่างเท่าๆ กัน ดังนั้น

พิจารณาระยะห่างระหว่างแถบสว่างกลาง  กับแถบสว่างที่ 1  
จาก …..  

เราสามารถเขียน  ให้อยู่ในรูปของ ได้

พิจารณาที่แถบสว่างแถบแรก (n=1) จะได้


นั่นคือระยะห่างของแถบสว่างจะมีค่า 1 mm



แบบทดสอบข้อที่

ในการวัดความยาวคลื่นของสเปกตรัมของไฮโดรเจน โดยใช้เกรตติงขนาด 5,000 เส้น/เซนติเมตร ปรากฏว่าวัดมุมที่สเปกตรัมเส้นหนึ่งทำกับแนวตั้งฉากจากเกรตติงไปยังหลอดสเปกตรัมได้ 19° ความยาวคลื่นของสเปกตรัมเส้นนี้เท่ากับกี่นาโนเมตร (กำหนดให้ 

412 nm
434 nm
386 nm
652 nm

คำอธิบาย

คำตอบที่ถูกต้องคือ 652 nm

สิ่งที่โจทย์ต้องการ: ความยาวคลื่นของสเปกตรัมของไฮโดรเจน
สิ่งที่โจทย์ให้มา:
1. ขนาดของเกรตติงมีขนาด 5000 เส้น/เซนติเมตร
2. มุมที่สเปกตรัมเส้นหนึ่งทำกับแนวตั้งฉากจากเกรตติงไปยังหลอดสเปกตรัมมีค่า 19°

จาก ….. 
ค่า d คือระยะห่างของช่องว่างในเกรตติง ซึ่งสามารถหาได้จาก

 โดยที่ N คือจำนวนช่องต่อความยาว จะได้

เราสนใจที่สเปกตรัมเส้นที่ 1 จะได้ว่า

นั่นคือ ยาวคลื่นของสเปกตรัมของไฮโดรเจนมีค่า 6.52 nm



แบบทดสอบข้อที่

ให้แสงสีเดียวความยาวคลื่น 600 นาโนเมตร ผ่านเกรตติงที่มีจำนวนเส้น 5,000 เส้นต่อเซนติเมตร จงหาจำนวนแถบสว่างทั้งหมดที่เป็นไปได้ที่จะเกิดขึ้นในกรณีนี้ 

1 แถบ
3 แถบ
5 แถบ
7 แถบ

คำอธิบาย

คำตอบที่ถูกต้องคือ 7 แถบ

สิ่งที่โจทย์ต้องการ: จำนวนแถบสว่างทั้งหมดที่เป็นไปได้
สิ่งที่โจทย์ให้มา:
1.ความยาวคลื่นมีค่า 600 nm
2.ขนาดของเกรตติงมีขนาด 5000 เส้น/เซนติเมตร

จาก ….. 
ค่า d คือระยะห่างของช่องว่างในเกรตติง ซึ่งสามารถหาได้จาก

 โดยที่ N คือจำนวนช่องต่อความยาว จะได้

เราสนใจแถบสว่างทั้งหมดที่สามารถเกิดขึ้นได้ ดังนั้น  จะได้


ได้ว่า แถบสว่างไกลสุดเป็นแถบที่ 3 
ดังนั้น จำนวนแถบสว่างที่เกิดขึ้นทั้งหมดเท่ากับ 7 แถบ (ซ้าย 3 , ขวา 3 , กลาง)



แบบทดสอบข้อที่

แสงสีขาวที่ผ่านเกรตติงที่มีจำนวนช่องเท่ากับ 120 ช่องต่อความยาว 1 เซนติเมตร ถ้าต้องการให้แสงสีเขียว (ความยาวคลื่น 500 นาโนเมตร) เลี้ยวเบนห่างจากแถบสีขาว 0.6 เซนติเมตร จะต้องวางฉากรับให้ห่างจากเกรตติงอย่างน้อยเป็นระยะทางกี่เซนติเมตร 

50 cm
60 cm
66.7 cm
100 cm

คำอธิบาย

คำตอบที่ถูกต้องคือ 100 cm

สิ่งที่โจทย์ต้องการ: ระยะห่างของฉากรับแสง
สิ่งที่โจทย์ให้มา:
1.ความยาวคลื่นมีค่า 500 nm
2.ขนาดของเกรตติงมีขนาด120 เส้น/เซนติเมตร
3.ระยะห่างของแถบสว่างมีค่า 0.6 เซนติเมตร

จาก ….. 
ค่า d คือระยะห่างของช่องว่างในเกรตติง ซึ่งสามารถหาได้จาก

 โดยที่ N คือจำนวนช่องต่อความยาวจะได้

เราสามารถเขียน  ให้อยู่ในรูปของ ได้

จะได้


ดังนั้น ต้องวางฉากรับให้ห่างจากเกรตติ้งอย่างน้อย 100 เซนติเมตร



แบบทดสอบข้อที่

เมื่อนำแผ่นกรองแสงมากั้นระหว่างหลอดไฟสีขาวและเกรตติงขนาด 2,000 เส้นต่อเซนติเมตร แถบสว่างจะอยู่ห่างจากแนวกลางเป็นมุม \thetaโดยที่ sin \theta มีค่าต่างๆ คือ 0.12 , 0.24 , 0.36 ,…… ถ้านำแผ่นที่มีสลิตเดี่ยวกว้าง 0.05 มิลลิเมตร มาวางแทนเกรตติง แถบมืดแรกที่อยู่สองข้างของแถบสว่างกลางจะห่างกันเท่าใดในหน่วยมิลลิเมตรบนฉากที่ไกลออกไป 0.5 เมตร 

3 mm
6 mm
12 mm
24 mm

คำอธิบาย

คำตอบที่ถูกต้องคือ 12 mm

สิ่งที่โจทย์ต้องการ: ระยะห่างของแถบมืดแรกที่อยู่สองข้างของแถบสว่างกลาง
สิ่งที่โจทย์ให้มา:
1. ค่า ของมุมที่เกิดแถบสว่างคือ 0.12, 0.24, 0.36
2. ขนาดของเกรตติงมีขนาด 2000 เส้น/เซนติเมตร
3. ระยะห่างฉากกับ สลิตเดี่ยว คือ 0.5 เมตร
4. แผ่นที่มีสลิตเดี่ยวกว้าง 0.05 มิลลิเมตร

จาก ….. 

พิจารณาที่เกรตติง จะได้
 โดยที่ N คือจำนวนช่องต่อความยาว จะได้

ถ้าเลือกแถบสว่างแรก จะได้

พิจารณาสลิตเดี่ยว เราสามารถเขียน  ให้อยู่ในรูปของ ได้



แต่ค่า x วัดจากจุดกึ่งกลางของแถบสว่างไปยังกึ่งกลางของแถบมืด
ดังนั้นแถบมืดแรกที่อยู่สองข้างแถบสว่างกลางห่างกัน 12 มิลลิเมตร



แบบทดสอบข้อที่

เมื่อใช้แสงที่ซึ่งมีความยาวคลื่น 500 นาโนเมตร ส่องผ่านเกรตติง (grating) ซึ่งมีจำนวนช่อง 7,500 ช่องต่อเซนติเมตร จะมีแสงเสริมกันครั้งแรกที่มุมๆ หนึ่งจากแนวเดิม ถ้าใช้เกรตติง 10,000 ช่องตอ่เซนติเมตร จะต้องฉายแสงความยาวคลื่นเท่าไร แสงจึงจะเสริมกันที่มุมเดิม 

375 nm
425 nm
525 nm
625 nm

คำอธิบาย

คำตอบที่ถูกต้องคือ 375 nm

สิ่งที่โจทย์ต้องการ: ความยาวของคลื่นแสงที่ทำให้เสริมกันที่มุมเดิมเมื่อเปลี่ยนเกรตติง
สิ่งที่โจทย์ให้มา:
1. ความยาวคลื่นเดิมมีค่า 500 นาโนเมตร
2. ขนาดของเกรตติงอันแรกมีขนาด 7500 เส้น/เซนติเมตร
3. ขนาดของเกรตติงอันที่สองมีขนาด 10000 เส้น/เซนติเมตร

จาก ….. 

พิจารณาที่เกรตติง จะได้
 โดยที่ N คือจำนวนช่องต่อความยาว จะได้


ถ้าต้องการให้แสดงซ้อนทับกันพอดี จะได้ว่า มุม ของแต่ละลำดับของแสงจะต้องมีค่าเท่ากัน
จะได้ว่า

นั่นคือ แสงจะต้องมีความยาวคลื่น 375 นาโนเมตร



แบบทดสอบข้อที่

ถ้าแสงจากแหล่งกำเนิดแสงอันหนึ่งประกอบด้วยคลื่นแสง 2 ความยาวคลื่นซึ่งมีอัตราส่วนของความยาวคลื่นเป็น 1.2 จงคำนวณหาค่า n สำหรับคลื่นที่ยาวกว่าว่าต้องมีค่าเท่าไร ที่จะทำให้ตำแหน่งของแถบสว่างของภาพที่เกิดโดยการใช้เกรตติงซ้อนทับกันพอดี โดยให้ตอบเพียงค่า n ที่เล็กที่สุดค่าเดียว (n คือตัวเลขบอกลำดับ (order) ของแถบสว่าง)

1
3
5
7

คำอธิบาย

คำตอบที่ถูกต้องคือ 5

สิ่งที่โจทย์ต้องการ: ลำดับแรกของแถบสว่างที่แสงทั้งสองทับกันพอดี
สิ่งที่โจทย์ให้มา: อัตราส่วนของความยาวคลื่นแสงสองคลื่น มีค่า 1.2

จาก ….. 
ถ้าแสงทั้งสองทับกันพอดีจะได้ว่ามุมมีขนาดเท่ากัน
เนื่องจากใช้เกรตติงอันเดียวกันดังนั้นค่า d จึงมีค่าเท่ากันด้วย


ค่า n2 ที่น้อยที่สุดที่ทำให้ n1 เป็นจำนวนเต็มคือ 5



แบบทดสอบข้อที่

ในการทดลองเกี่ยวกับการแทรกสอด นักเรียนใช้แผ่นสลิตคู่วางกั้นแสงจากหลอดไฟไส้ตรงของกล่องแสง โดยไม่ใช้แผ่นกรองแสง ในกรณีนี้สลิตคู่จะแทนต้นกำเนิดแสง 2 แหล่งที่ส่งออกไปแทรกสอดกัน ทำให้สังเกตแถบมืดแถบสว่างได้เมื่อใช้ตามองผ่านสลิตคู่ไปยังหลอดไฟ ต่อไปนี้คือเหตุผลว่า ทำไมไม่ใช้หลอดไฟ 2 หลอดแทนแผ่นสลิตคู่ เหตุผลข้อใดบ้างที่ถูกต้อง

1. เพื่อให้แสงที่ผ่านแหล่งกำเนิดทั้งคู่มีเพียงความยาวคลื่นค่าเดียว ถ้ามีหลายความยาวคลื่นจะไม่สังเกตเห็นผลการแทรกสอด
2. เพื่อให้แสงผ่านแหล่งกำเนิดทั้งคู่มีเฟสตรงกัน หรือมีความต่างเฟสคงที่เพื่อให้เห็นแถบมืดแถบสว่างที่สังเกตเห็นคงที่
3. เพื่อลดระยะระหว่างต้นกำเนิดแสงทั้งคู่ให้น้อยลง มิฉะนั้นระยะห่างระหว่างแถบสว่างที่เกิดขึ้นจากการแทรกสอดจะอยู่ชิดกันมากทำให้สังเกตไม่ได้ชัดเจน

คำตอบที่ถูก คือ 

เฉพาะข้อ 1.
ข้อ 1. และ 2.
ข้อ 2. และ 3.
ข้อ 1., 2. และ 3.

คำอธิบาย

คำตอบที่ถูกต้องคือ ข้อ 2. และ 3.

ข้อ 1.  ผิด

สลิตคู่ช่วยให้คลื่นแสงจากหลอดไฟที่ผ่านมีเฟสตรงกันหรือต่างกันคงที่ไม่ได้ช่วยให้แสงที่ผ่านมีความยาวคลื่นเดียว (อุปกรณ์ที่ทำให้แสงที่ผ่านมีความยาวคลื่นค่าเดียวคือ แผ่นกรองแสง)


ข้อ 2.  ถูก

จากเหตุผลข้อ 1. และเมื่อรู้ระยะห่างระหว่างช่องของสลิต ก็จะคำนวณหาระยะห่างของแถบมืดแถบสว่างบนฉาก ซึ่งมีค่าคงที่ ได้จากสมการ

  หรือ ห

 


ข้อ 3.  ถูก

จากสมการการหาระยะห่างของแถบสว่าง   (d = ระยะห่างของแต่ละช่องที่ติดกัน)


จะเห็นว่า x แปรผกผันกับ d ถ้า d มีค่าน้อย ๆ ระยะห่างของแถบสว่าง (x) จะห่างกันมากจึงเห็นได้ชัด

 

 



แบบทดสอบข้อที่

ถ้าต้องการให้ตำแหน่งมืดแรกของการเลี้ยวเบนผ่านสลิตเดี่ยวเกิดตรงกับตำแหน่งมืดที่สามของริ้วจากการแทรกสอดของสลิตคู่ อยากทราบว่าจะต้องให้ระยะระหว่างช่องสลิตคู่เป็นกี่เท่าของความกว้างของสลิตเดียว 

เท่า
เท่า
เท่า
เท่า

คำอธิบาย

คำตอบที่ถูกต้องคือ เท่า

สิ่งที่โจทย์ต้องการ: อัตราส่วนของระยะระหว่างช่องสลิตคู่และความกว้างของสลิตเดียว
สิ่งที่โจทย์ให้มา: ตำแหน่งมืดแรกของการเลี้ยวเบนผ่านสลิตเดี่ยวเกิดตรงกับตำแหน่งมืดที่สามของริ้วจากการแทรกสอดของสลิตคู่

จาก ….. 
พิจารณาที่สลิตเดี่ยว สนใจที่แถบมืดอันแรกจะได้ว่า

พิจารณาที่สลิตคู่ สนใจที่แถบมืดอันที่สาม
ค่า n จะมีค่า เป็น  เมื่อ m คือ ลำดับของแถบมืด จะได้

ถ้าแสงทั้งสองทับกันพอดีจะได้ว่ามุมมีขนาดเท่ากัน และใช้แสงเดียวกัน จะได้ว่า


ดังนั้น สลิตคู่มีระยะห่างระหว่างช่องสลิตเป็น  เท่าของความกว้างสลิตเดี่ยว

 


.